ADsP 필기 07 — 통계분석 ① 기초통계 (표본추출·척도·확률분포·추정·가설검정·t검정·ANOVA·카이제곱)

ADsP 필기 07 — 통계분석 ① 기초통계 (표본추출·척도·확률분포·추정·가설검정·t검정·ANOVA·카이제곱)

출제기준 대단원 3-2: 통계분석 — 통계 이론 / 기초 통계분석
3과목에서 출제 비중이 가장 큰 구간(★★★★★)입니다.
이번 편은 기초 이론과 검정, 08편은 상관·회귀·PCA·시계열을 다룹니다.
계산 문제는 몇 개 안 되고 대부분 "옳지 않은 것 고르기"예요.
정의를 정확히 구분하는 것이 핵심입니다.

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모집단·표본·통계량 ⭐⭐

모집단 — 조사 대상 전체          모수(parameter)   — 모집단의 수치 (모평균 μ, 모분산 σ²)
표본   — 실제로 뽑은 일부        통계량(statistic) — 표본의 수치 (표본평균 x̄, 표본분산 s²)
표본틀 — 표본을 뽑는 명단·목록

• 전수조사는 시간·비용 문제로 현실적으로 어렵기 때문에 표본조사를 주로 씁니다. 표본이 모집단을 대표해야 통계량으로 모수를 신뢰 있게 추정할 수 있습니다.
• 복원추출(뽑은 것을 되돌림, 중복 가능) vs 비복원추출(한 번 뽑히면 제외)
• ⚠️ %p vs %: 40% → 50%는 +10%p(차이 자체), 상대 변화율로는 +25%입니다.

 

기출 (50회) 표본으로 계산한 평균·분산·표준편차를 무엇이라 하는가?

A. 통계량 — 표본의 수치는 통계량, 모집단의 수치는 모수입니다.

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표본 추출 방법 4가지 ⭐⭐⭐ (거의 매 회차 출제)

방법	방식	포인트
단순 무작위	모든 요소가 같은 확률로 뽑힘	표본틀이 모집단을 완전히 대표할 때
계통 추출	일련번호 부여 → 첫 표본만 무작위 → 일정 간격(k)마다 추출	주기성이 있으면 편향 위험
집락(군집) 추출	모집단을 집락으로 나눠 일부 집락을 뽑고 그 안을 전수조사 (또는 2단 추출)	집락 내부는 이질적, 집락 간은 동질적일수록 효율적
층화 추출	동질적인 층으로 나눠 각 층에서 무작위 추출	층 내 동질, 층 간 이질. 비례/불비례 층화

 

💡 구분 암기: 집락 = "집락째 뽑아서 안은 다 조사", 층화 = "층마다 나눠서 각 층에서 뽑음".

집락 추출은 집락 하나가 모집단의 축소판이어야 해서 내부가 이질적(다양)이어야 합니다.

 

⚠️ 합격노트나 일부 자료에 집락 추출을 "집락 내 동질"로 적어 둔 경우가 있는데,

기출(49회)은 "집락 내부가 동질적"을 틀린 설명으로 처리했습니다. 시험은 기출 기준을 따르세요.

 

기출 (44회)

Q. 모집단 개체에 일련번호를 부여한 뒤 첫 번째 표본으로부터 일정 간격으로 표본을 선택하는 추출법은?
① 단순무작위추출

② 계통추출

③ 층화추출

④ 집락추출

A. ②

기출 (47회)

Q. 표본 추출방법에 대한 설명으로 적절하지 않은 것은?
① 단순무작위추출법: 표본 선택 확률을 모두 동일하게 무작위로 추출한다.
② 계통추출법: 일련번호를 부여한 각 개체를 일정한 간격으로 나누고 각 구간에서 무작위 추출하는 방법이다.
③ 집락추출법: 집단을 일차적으로 표집한 다음 선정된 각 집단에서 구성원을 추출하는 다단계 표집방법이다.
④ 층화추출법: 모집단을 서로 중복되지 않는 층으로 구분하고 각 집단 내에서 표본을 무작위 추출한다.

A. ② — 계통추출은 시작점만 무작위고 이후는 일정 간격으로 기계적으로 뽑습니다. 구간마다 무작위로 뽑는다는 설명은 틀립니다.

기출 (49회)

Q. 표본 추출 방법에 대한 설명으로 틀린 것은?
① 계통 추출법은 첫 표본을 무작위로 정한 뒤 일정한 간격으로 추출한다.
② 층화 추출법은 모집단을 동질적인 여러 층으로 나눈 후 각 층에서 추출한다.
③ 집락 추출법은 각 집락의 내부가 동질적이도록 구성하여 추출한다.
④ 단순 무작위 추출법은 모든 표본이 뽑힐 확률이 동일하도록 임의로 추출한다.

A. ③ — 집락 내부는 이질적이어야 합니다.

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척도 ⭐⭐⭐

구분	척도	특징	예시	가능한 연산
질적	명목	분류만	성별, 혈액형, 수도권/비수도권	최빈값
질적	서열	순서 O, 간격 의미 X	만족도(1~5점), 학년, 등급	중앙값, 순위
양적	구간(등간)	순서+간격 O, 절대 0 없음	섭씨 온도, 연도	덧셈·뺄셈, 평균
양적	비율	순서+간격+절대 0 존재	키, 체중, 매출액, 나이	사칙연산 전부

 

💡 담는 정보량: 명목 < 서열 < 구간 < 비율

 

기출 (45회)

Q. 척도에 대한 내용으로 올바르게 짝지어진 것은?
① 시험 점수는 명목척도

② 고객 만족도 5점 척도는 비율척도

③ 고향이 수도권/비수도권인지는 명목척도

④ 몸무게 또는 나이는 명목척도

A. ③

기출 (47회·48회)

• (47회) 절대적 기준인 영점(0)이 존재하는 척도 → 비율척도
• (48회) 절대 영점이 없지만 덧셈·뺄셈 등 양적 비교는 가능한 척도 → 구간척도

두 문제가 서로 짝처럼 나왔습니다. "영점 있음=비율, 영점 없는데 양적 비교=구간"으로 외우세요.

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기술통계와 산포 ⭐⭐

• 기술통계: 표본 데이터를 요약·설명 (평균, 중앙값, 최빈값, 분산, 표준편차, 시각화).
• 추리통계: 표본으로 모집단을 추정하고 가설을 검정.
• 편차 = 값 − 평균 / 분산 = 편차 제곱의 평균, Var(X) = E(X²) − E(X)² / 표준편차 = √분산 (원래 단위로 복귀)
• 사분위 범위(IQR): 중앙 50%의 흩어진 정도

 

기출 (46회)

Q. 데이터 분포에서 중앙 50%의 흩어진 정도를 나타내는 지표는?

① 평균

② 표준편차

③ 중앙값

④ 사분위 범위

A. ④

 

왜도와 첨도

왜도 0       : 좌우대칭 (평균=중앙값=최빈값)
왜도 + (양)  : 오른쪽 꼬리가 길다 → 평균 > 중앙값 > 최빈값
왜도 − (음)  : 왼쪽 꼬리가 길다  → 평균 < 중앙값 < 최빈값
첨도 큼      : 뾰족하고 꼬리가 두꺼움

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확률 기초 ⭐⭐⭐

독립사건 : 서로 영향 없음 → P(A∩B) = P(A)P(B)  → "곱"
배반사건 : 동시에 일어날 수 없음 → A∩B = ∅, P(A∪B) = P(A)+P(B) → "합"
조건부확률 : P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

• 이산확률변수: 확률질량함수(PMF), 함숫값 자체가 확률 → 0~1
• 연속확률변수: 확률밀도함수(PDF), 함숫값은 확률이 아니며 구간의 면적이 확률 → 1을 넘을 수 있음
• 기댓값 E(X) = Σ x·p(x), 대수의 법칙: 시행 횟수가 늘면 표본평균·상대도수가 기댓값·확률에 수렴
• 베이즈 이론: 조건부확률로 사전확률 → 사후확률 계산

 

기출 (44회)

Q. 확률 관련 내용 중 잘못 설명한 것은?
① 두 사건이 독립일 때 동시에 나올 확률은 A와 B 확률의 합이다.
② n번 반복시행에서 A가 일어난 횟수 r의 상대도수 r/n은 n이 커질수록 P(A)에 가까워진다.
③ 두 사건이 독립일 때 교집합은 두 사건 합과 동일하다.
④ 조건부 확률을 이용해 사전확률과 사후확률로 계산하는 것은 베이즈 이론이다.

A. ① — 독립이면 동시 확률은 곱입니다.

(③은 설명 자체가 이상하지만 문제에서 정답으로 ①을 꼽았으니, 시험장에서는 가장 명확한 오답인 "합"을 고르세요.)

 

기출 (49회)

Q. 확률 및 확률분포에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?
① 배반사건(서로소)인 두 사건은 독립사건이 아닐 수 있다.
② 독립사건인 두 사건은 배반사건이 아닐 수 있다.
③ 연속확률분포에서 확률밀도함수(PDF)의 함숫값은 항상 0과 1 사이의 값을 갖는다.
④ 이산확률분포에서 확률질량함수(PMF)의 함숫값은 0과 1 사이의 값을 갖는다.

A. ③ — PDF 값은 확률이 아니라 밀도라서 1을 넘을 수 있습니다.

 

기출 (46회) 기댓값 계산

Q. P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.2, P(X=4)=0.1일 때 기댓값은?

A. 2.0 — 1×0.4 + 2×0.3 + 3×0.2 + 4×0.1 = 0.4 + 0.6 + 0.6 + 0.4 = 2.0

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이산·연속 확률분포 ⭐⭐

분포	설명	포인트
베르누이	성공/실패 단일 시행	E=p, Var=p(1−p)
이항	베르누이를 n번 반복한 성공 횟수	E=np, Var=np(1−p)
기하	처음 성공할 때까지의 시행	E=1/p
다항	이항을 범주 3개 이상으로 확장
포아송	단위 시간당 드문 사건 횟수	평균=분산=λ
균일	구간 내 동일 가능성	높이 1/(b−a)
정규	좌우대칭 종 모양	표준정규 μ=0, σ=1, Z=(X−μ)/σ
t	σ를 모를 때, 꼬리 두꺼움	자유도 ↑ → 정규에 수렴
카이제곱	표준정규 제곱의 합	적합도·독립성·동질성 검정
F	두 카이제곱의 비	등분산 검정, ANOVA

 

⚠️ 49회에서 "이산형 확률분포가 아닌 것"을 묻는 문제도 나왔습니다.

균일·정규·t·카이제곱·F는 연속형, 베르누이·이항·기하·다항·포아송·초기하는 이산형입니다.

 

중심극한정리(CLT) ⭐⭐

표본 크기가 커지면 표본평균의 분포가 모집단 분포와 무관하게 정규분포에 가까워진다는 정리입니다.

 

기출 (44회) 중심극한정리에 대한 설명으로 잘못된 것은?
① 표본의 크기가 커질수록 정규분포에 따른다.

② 표본 평균에 관한 설명이다.

③ 모집단이 정규분포를 따라야 한다.

④ 모집단이 비대칭일수록 표본의 크기가 커야 한다.

A. ③ — 모집단이 정규분포일 필요가 없다는 것이 CLT의 핵심입니다.

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추정 ⭐⭐⭐

• 점추정: 모수를 하나의 값으로 추정(예: 표본평균). 불확실성을 표현하지 못합니다.
• 구간추정: 신뢰수준(95%, 99%)에서 모수가 포함될 구간을 제시.

σ를 알 때 : x̄ ± Z × (σ/√n)       (Z0.025 ≈ 1.96, Z0.005 ≈ 2.576)
σ를 모를 때: x̄ ± t(n−1) × (s/√n)  (t분포 사용)

• 표본 크기 ↑ → 표준오차 ↓ → 신뢰구간이 짧아짐
• ⚠️ "신뢰수준 95%"는 같은 방법으로 반복 조사할 때 구간이 모수를 포함하는 비율이 95%라는 뜻이지, 이번 구간에 모수가 있을 확률이 95%라는 뜻이 아닙니다.
• 표본오차(표본이 모집단을 완벽히 대표하지 못해 생김, 표본 크기를 키우면 감소)와 비표본오차(조사 과정 오류 등, 표본 크기와 무관)를 구분하세요.

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가설검정 ⭐⭐⭐ (최빈출)

귀무가설 H0 : "차이 없다 / 효과 없다" (등호 포함)
대립가설 H1 : 연구자가 입증하려는 주장 (≠, >, <)

구분	의미
제1종 오류(α)	H0가 참인데 기각 (없는데 있다고 판단, 오탐)
제2종 오류(β)	H0가 거짓인데 기각 못함 (있는데 놓침)
유의수준(α)	제1종 오류를 허용하는 최대 확률 (0.05, 0.01)
검정력	1 − β (대립가설이 참일 때 올바르게 기각할 확률)
p-value	H0가 참이라고 가정할 때 관측값 이상으로 극단적인 결과가 나올 확률

p-value < α  → 귀무가설 기각 (대립가설 채택)
p-value ≥ α  → 귀무가설 기각하지 못함

 

⚠️ 방향 혼동 주의: "p-value가 크면 기각", "p-value가 작으면 대립가설 기각" 같은 반대 보기가 매번 나옵니다.
⚠️ 유의수준을 낮추면(0.05 → 0.01) 제1종 오류는 줄지만 제2종 오류는 늘어납니다.

 

기출 (46회)

Q. 가설 검정에 대한 설명으로 가장 옳지 않은 것은?
① p-value는 0과 1 사이의 값을 가지며 통계적 유의성 판단 기준이 된다.
② p-value가 작을수록 대립가설을 지지하는 증거가 된다.
③ p-value가 유의수준보다 작으면 대립가설을 기각한다.
④ p-value가 유의수준보다 크면 귀무가설을 채택한다.

A. ③ — 작으면 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택합니다.

 

기출 (47회)

Q. 제1종 및 제2종 오류에 대한 설명으로 적절하지 않은 것은?
① 제1종 오류는 귀무가설이 참인데 기각하는 오류이다.
② 제2종 오류는 대립가설이 참인데 귀무가설을 기각하지 못하는 오류이다.
③ 유의수준(α)은 제1종 오류의 최소 허용 한계이다.
④ 유의수준을 너무 작게 설정하면 2종 오류를 범할 확률이 높아진다.

A. ③ — "최소"가 아니라 최대 허용 한계입니다.

 

기출 (48회)

Q. 가설검정에 대한 설명으로 적절하지 않은 것은?
① p-value가 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다.
② 귀무가설이 참이라는 가정하에 검정통계량 값이 나타날 가능성이 작을수록 귀무가설을 채택한다.
③ 제2종 오류는 대립가설이 참인데도 귀무가설을 기각하지 못하는 오류이다.
④ 검정력은 대립가설이 참일 때 귀무가설을 기각할 확률로 1−β이다.

A. ② — 가능성이 작을수록 귀무가설을 기각합니다.

 

기출 (49회)

④ "p-value가 유의수준보다 크면 귀무가설을 기각한다"가 옳지 않은 보기(정답 ④)로 출제됐습니다.

매 회차 같은 구조로 반복되고 있어요.

 

기출 (50회) 동전 5번 모두 앞면

Q. 공정한 동전인지 확인하려고 5번 던졌더니 모두 앞면. H0: p=0.5, 유의수준 5%, 양측검정일 때 결과는?

A. p-value = 1/16이므로 귀무가설을 기각하지 않는다 (②)

• 한쪽 극단 확률 = (1/2)⁵ = 1/32, 양측이므로 2배 → 1/16 = 0.0625 > 0.05
• p-value가 유의수준보다 크므로 기각하지 못합니다. 양측검정이라 2배 해주는 부분이 함정이에요.

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모수 검정 vs 비모수 검정 ⭐⭐

구분	모수 검정	비모수 검정
가정	정규분포 등 분포 가정	분포 가정 없음
척도	구간·비율	명목·서열
대표값	평균	중앙값(순위)
상관계수	피어슨	스피어만
대표 검정	t검정, ANOVA	부호검정, 윌콕슨 부호순위, 만-휘트니(윌콕슨 순위합), Kruskal-Wallis, Friedman, run 검정

기출 (44회)

Q. 비모수 검정으로 적절하지 않은 것은?

① 윌콕슨 순위합 검정

② run 검정

③ 만-휘트니 검정

④ t-검정

A. ④ — t검정은 모수 검정입니다.

 

기출 (44회) 연계

Q. 스피어만 분석 방법으로 분석할 수 없는 것은?

① 명목척도

② 등간척도

③ 비율척도

④ 서열척도

A. ① — 스피어만은 순위(서열 이상)가 필요하므로 순위가 없는 명목척도는 분석할 수 없습니다.

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t검정 ⭐⭐⭐

모분산을 모를 때 t분포로 평균 차이를 검정합니다.

종류	용도	포인트
일표본	한 집단 평균이 기준값과 다른가	자유도 n−1
이표본(독립표본)	서로 독립인 두 집단 평균 비교	등분산이면 pooled, 이분산이면 Welch (Levene 검정으로 확인)
대응표본	같은 대상의 전·후 비교	차이 변수를 만들어 일표본 t검정, 자유도 = 쌍의 수 − 1

 

예시: 보안 교육 전후 피싱 클릭률 비교 = 대응표본, 두 광고 채널 전환율 비교 = 이표본

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분산분석(ANOVA) ⭐⭐⭐

3개 이상 집단의 평균이 모두 같은지 검정합니다.

가정 3가지 : 정규성 · 등분산성 · 독립성
SST = SSR(집단 간) + SSE(집단 내)
F = MSR / MSE  → 집단 간 차이가 클수록, 집단 내 변동이 작을수록 ↑
H0 : 모든 집단의 평균이 같다 / p-value 작으면 → 적어도 한 집단은 다르다

 

⚠️ ANOVA는 어느 집단이 다른지는 알려주지 않습니다. Scheffé, Tukey, Bonferroni 같은 사후검정으로 확인해야 해요.

 

• 일원분산분석: 요인 1개 (예: 연령대별 시청시간)
• 이원분산분석: 요인 2개 + 교호작용(A×B) 검정. 교호작용이 유의하면 주효과를 단순 해석하면 안 되고 수준별 단순 주효과를 확인합니다. 그래프에서 두 선이 교차하거나 평행하지 않으면 교호작용을 의심합니다.
• 이원분산분석 자유도: A (p−1), B (q−1), A×B (p−1)(q−1), 오차 pq(r−1)

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교차분석(카이제곱 검정) ⭐⭐⭐

범주형 변수 간 관계를 보는 검정입니다.

검정통계량 : χ² = Σ (O − E)² / E   (O=관측도수, E=기대도수)

검정	질문	자유도
적합도	관측 분포가 이론 분포와 일치하는가	범주 수 − 1
독립성	두 범주형 변수가 독립인가 (H0: 독립)	(행−1)(열−1)
동질성	서로 다른 집단의 분포가 같은가	(행−1)(열−1)

 

⚠️ 기대도수가 5 미만인 셀이 많으면 정확도가 떨어집니다(범주 합치기).
⚠️ 두 변수가 연속형이면 교차분석 대상이 아닙니다(범주형 필요).

 

기출 (45회)

Q. 범주형 자료 분석에 대한 설명 중 틀린 것은?
① 범주형 변수의 빈도를 비교할 때는 교차표를 활용할 수 있다.
② 적합도 검정은 수치형 변수의 정규성을 확인하는 데 사용된다.
③ 카이제곱검정은 기대빈도와 관측빈도의 차이를 검정하는 방법이다.
④ 적합도 검정은 도수표 내 관찰 도수의 분산과 기대 도수 분산이 얼마나 일치하는지를 검정한다.

A. ④ (공식 정답) — 적합도 검정은 관찰 도수와 기대 도수가 일치하는지를 검정하지 "분산"을 비교하는 게 아닙니다.

(②는 정규성 검정으로 쓰이기도 해서 시험에서는 ④를 정답으로 처리했습니다.)

 

기출 (48회)

Q. 교차분석에 대한 설명으로 적절하지 않은 것은?
① 관측 빈도와 기대 빈도 차이를 측정하는 카이제곱 통계량을 사용한다.
② 독립성 검정은 두 범주형 변수가 관련 있는지 독립인지 판단한다.
③ 동질성 검증은 서로 다른 집단 간 변수의 분포가 동일한지 확인한다.
④ 교차분석은 두 변수가 연속형 변수인 경우에도 분석이 가능하다.

A. ④

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실무 한마디

가설검정의 1종·2종 오류는 보안 장비 튜닝과 똑같은 구조입니다.

IDS/IPS에서 정상 트래픽을 공격으로 잡는 오탐이 1종 오류, 실제 공격을 놓치는 미탐이 2종 오류예요.

탐지 임계값을 엄격하게 올리면 오탐은 줄지만 미탐이 늘어나는 줄다리기 관계도 유의수준과 2종 오류의 관계와 같습니다.

또 서버 장애 건수처럼 "단위 시간당 발생 횟수"는 포아송분포로 모델링하고, 변경 전후 성능 비교는 대응표본 t검정이 정석입니다.

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핵심 정리

✅ 모수(모집단) vs 통계량(표본) / %p ≠ %
✅ 계통=첫 표본만 무작위+일정 간격 / 집락=집락째 뽑아 전수(내부 이질) / 층화=층마다 뽑음(층 내 동질)
✅ 척도: 영점 있으면 비율, 없는데 덧뺄셈 가능하면 구간, 순서만 서열, 분류만 명목
✅ 독립=곱, 배반=합 / PDF 값은 확률이 아님(1 초과 가능)
✅ 포아송 평균=분산=λ / 중심극한정리는 모집단 정규 불필요
✅ p < α → 귀무가설 기각 / α는 1종 오류의 '최대' 허용 확률
✅ 검정력 = 1 − β / 양측검정 p-value는 단측의 2배
✅ t검정=모수, 윌콕슨·만-휘트니·run=비모수 / 스피어만은 명목척도 불가
✅ t검정: 일표본·이표본(독립)·대응표본(전후)
✅ ANOVA: 3집단 이상, F=MSR/MSE, 사후검정 필요 / 이원분산분석=교호작용
✅ 카이제곱: 적합도·독립성·동질성 / 범주형 자료만

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다음 편 예고

08편 — 통계분석 ② 통계분석 기법: 상관분석, 회귀분석(다중공선성·변수선택·라쏘/릿지), 주성분분석(PCA)·다차원척도법(MDS), 시계열(ACF/PACF·ARIMA)까지. 군집 다음으로 빈출인 PCA와 시계열이 나옵니다.